درود، وقت بخیر.
این بخش رو به این صورت تغییر بدید:

.nav {
  background-color: rgba(255, 255, 255, 1) !important;
  overflow: hidden;
  box-shadow: 1px 1px 1px #efefef;
  position: sticky;
  top: 0;
  z-index: 1000;
}

بابت سوال دومتون،

کد جاوااسکریپتتون قراره منو رو برای دیوایس‌های کوچیک‌تر به صورت ریسپانسیو نمایش بده وقتی رو همبرگر منو کلیک شد؟

اگر بله برای من داره کار می‌کنه به درستی، شاید مسیردهیتون درست نیست.

شما لطفا کدی که دادم رو دقیقا جایگزین کنید درست می‌شه، فقط z-index اضافه نشده، بکگراند هم تغییر کرده.