سلام.

در کدهای ajax بعضی قسمتاش باید تغییر ایجاد کنی که من بصورت کلی ایراداتو میگم:

در قسمتی از کدهای addFolderBtn همچین کدی نوشتید:

$('<li><a href="#"><i class="fa fa-folder"></i>'+input.val()+'</a><a href="?delete_task=<?= $Task->id ?>"><img  src="assets/img/trash-alt-regular.svg" width="20" height="14"></img></a></li>').appendTo('ul.folder-list');

نکته ی اول اینکه متغیر Task مال foreach هست و این قسمت کاربردی نداره و نکته ی مهتر اینکه در کدهای ajax شما مقادیر رو باید از سمت سرور پاس بدید به جاوااسکریپت(دراینجا یعنی متغیر response) یعنی بعد ازینکه در سمت سرور فولدر مورد نظر در دیتابیس ثبت شد، last insert id رو بگیرید و در خروجی بک اند چاپ کنید و در سمت جاواسکریپت بجای task id از response.id استفاده کنید.

در قسمت‌های دیگه هم همین کارو باید انجام بدید. پس نتیجتاً در ajax اتفاقاتی که سمت سرور میوفته رو باید به response پاس بدید و توسط همین هندل کنید.